權(quán)即由測(cè)量值精度的不同在平差計(jì)算中所取的權(quán)重不同。精度越高，權(quán)越大?！?span id="xhdiske8aazv" class="wpcom_tag_link">加權(quán)”的意思就是“乘以權(quán)重”，即“乘以系數(shù)”的意思。

基本公式

求權(quán)的基本公式為

式中，是任意常數(shù)，是中誤差。由此可見，權(quán)與中誤差平方成反比，即精度越高，權(quán)越大。應(yīng)用上式求一組觀測(cè)值的權(quán)時(shí)，必須采用同一個(gè)值。

可以寫出各觀測(cè)值的權(quán)之間的比例關(guān)系：

可知，一組觀測(cè)值的權(quán)之比等于他們的中誤差平方的倒數(shù)之比。不論假設(shè)取何值，這組權(quán)之間的比例關(guān)系不變。所以，權(quán)反映了觀測(cè)值之間的相互精度關(guān)系。就計(jì)算p值來(lái)說，不在乎權(quán)本身數(shù)值的大小，而在于確定他們之間的比例關(guān)系?？梢允峭粋€(gè)量的觀測(cè)中誤差，也可以是不同量的觀測(cè)中誤差，即權(quán)可以反映同一量的若干個(gè)觀測(cè)值之間的精度高低，也可以反映不同量的觀測(cè)值之間的精度高低。

普通測(cè)量中的定權(quán)

同精度丈量時(shí)，邊長(zhǎng)的權(quán)與邊長(zhǎng)成反比。

當(dāng)每公里水準(zhǔn)測(cè)量的精度相同時(shí)，水準(zhǔn)路線觀測(cè)高差的權(quán)與路線長(zhǎng)度成反比。

當(dāng)各測(cè)站觀測(cè)高差的精度相同時(shí)，水準(zhǔn)路線觀測(cè)高差的權(quán)與測(cè)站數(shù)成反比。

由不同個(gè)數(shù)的同精度觀測(cè)值求得得算術(shù)平均值，其權(quán)與觀測(cè)值個(gè)數(shù)成正比。

加權(quán)法

給出一組數(shù)據(jù)，其中3出現(xiàn)6次，4出現(xiàn)3次，2出現(xiàn)1次。6、3、1就叫權(quán)數(shù)。這種方法叫加權(quán)法。一般說的平均數(shù)，就是把所有的數(shù)加起來(lái)，再除以這些數(shù)的總個(gè)數(shù)。表示為： - p1+p2+p3+…..+pn。但有的數(shù)據(jù)記錄中有一些相同的數(shù)據(jù)，在計(jì)算的時(shí)候，哪一個(gè)數(shù)有幾個(gè)相同數(shù)，就把這個(gè)數(shù)乘上幾，這個(gè)幾，就叫權(quán)，加權(quán)，就是乘上幾后再加。平均數(shù)還是要除以總個(gè)數(shù)。

還是以上面的各個(gè)數(shù)為例：

各個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)分別表示為：k1,k2,k3…….kn；

加權(quán)平均的公式是： - k1p1+k2p2+……knpn/ - k1+k2+……kn。

例子

例子：學(xué)校算期末成績(jī)，期中考試占30%，期末考試占50%，作業(yè)占20%，假如某人期中考試得了84，期末92，作業(yè)分91，如果是算數(shù)平均，那么就是 - 84+92+91/3=89；

那么加權(quán)處理后就是84×30%+92×50%+91×20%=89.4，這是在已知權(quán)重的情況下，其中的權(quán)重就是30%、50%和20%；那么未知權(quán)重的情況下呢？想知道兩個(gè)班的加權(quán)平均值，一班50人，平均80，二班60人，平均82，算數(shù)平均是 - 80+82/2=81，加權(quán)后是 - 50*80+60*82/ - 50+60=81.09.還有一種情況類似第一種也是人為規(guī)定，比如說你覺得專家的分量比較大，老師其次，學(xué)生最低，就某觀點(diǎn)，滿分10分的情況下，專家打8分，老師打6分，學(xué)生打7分，但你認(rèn)為專家權(quán)重和老師及學(xué)生權(quán)重應(yīng)為0.5:0.3:0.2，那么加權(quán)后就是8*0.5+6*0.3+7*0.2=7.2，而算數(shù)平均的話就是 - 8+6+7/3=7。

基本注釋

要理解加權(quán)是什么意思，首先需要理解什么叫“權(quán)”。

“權(quán)”的古代含義為秤砣，就是秤上可以滑動(dòng)以觀察質(zhì)量的那個(gè)鐵疙瘩?！睹献印ち夯萃跎稀吩?“權(quán)，然后知輕重?！本褪沁@意思。

例子：學(xué)校算期末成績(jī)，期中考試占30%，期末考試占50%，作業(yè)占20%，假如某人期中考試得了84，期末92，作業(yè)分91，如果是算數(shù)平均，那么就是 - 84+92+91/3=89；

那么加權(quán)處理后就是84*30%+92*50%+91*20%=89.4，這是在已知權(quán)重的情況下；

那么未知權(quán)重的情況下呢？想知道兩個(gè)班的化學(xué)加權(quán)平均值，一班50人，平均80，二班60人，平均82，算數(shù)平均是 - 80+82/2=81，加權(quán)后是 - 50*80+60*82/ - 50+60=81.09.還有一種情況類似第一種也是人為規(guī)定，比如說你覺得專家的分量比較大，老師其次，學(xué)生最低，就某觀點(diǎn)，滿分10分的情況下，專家打8分，老師打6分，學(xué)生打7分，但你認(rèn)為專家權(quán)重和老師及學(xué)生權(quán)重應(yīng)為0.5:0.3:0.2，那么加權(quán)后就是8*0.5+6*0.3+7*0.2=7.2，而算數(shù)平均的話就是 - 8+6+7/3=7

權(quán)數(shù)介紹

統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，在統(tǒng)計(jì)中計(jì)算平均數(shù)等指標(biāo)時(shí)，對(duì)各個(gè)變量值具有權(quán)衡輕重作用的數(shù)值就稱為權(quán)數(shù)．

例子：求下列數(shù)串的平均數(shù)

3、4、3、3、3、2、4、4、3、3、

算數(shù)求法為（3+4+2）/ 3 =3

加權(quán)求法為（3×6+4×3+2×1）/（6+3+1）=3．2

相關(guān)信息

其中3出現(xiàn)6次，4出現(xiàn)3次，2出現(xiàn)1次．6、3、1就叫權(quán)數(shù)。這種方法叫加權(quán)法。

一般說的平均數(shù)，就是把所有的數(shù)加起來(lái)，再除以這些數(shù)的總個(gè)數(shù)。表示為：

- p1+p2+p3+…..+pn;

但有的數(shù)據(jù)記錄中有一些相同的數(shù)據(jù)，在計(jì)算的時(shí)候，那一個(gè)數(shù)有幾個(gè)相同數(shù)，就把這個(gè)數(shù)乘上幾，這個(gè)幾，就叫權(quán)，加權(quán)，就是乘上幾后再加。平均數(shù)還是要除以總個(gè)數(shù)。

還是以上面的各個(gè)數(shù)為例：

各個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)分別表示為：k1,k2,k3…….kn;

加權(quán)平均的公式是：（k1p1+k2p2+k3p3+……knpn）/（k1+k2+k3+……+kn）

線性加權(quán)和線性加權(quán)和可以理解為：假定有 n 個(gè)參數(shù) x1,x2,x3….xn，對(duì)應(yīng)權(quán)系數(shù)為 p1,p2,p3….pn 則其加權(quán)和為： S = p1*x1 + p2*x2 + p3*x3 + … + pn*xn = ∑ - pi*xi 這實(shí)際可以理解為概率論中的期望的推廣如果將x1,x2,x3….xn，認(rèn)為是某個(gè)歌手得分情況，但是這些打分的人的資格有高低，我們認(rèn)為高的人應(yīng)該在最后裁決中比較重要，低的人相對(duì)來(lái)說不太重要點(diǎn)，為了突出重點(diǎn)，數(shù)學(xué)上可以這樣處理Score = p1*x1 + p2*x2 + p3*x3 + … + pn*xn 顯然這也可以叫一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)，因?yàn)榭梢酝ㄟ^該函數(shù)可以來(lái)評(píng)價(jià)該歌手唱的好壞（高的自然就好，低的自然就壞）用系統(tǒng)的語(yǔ)言評(píng)價(jià)函數(shù)就是：構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于系統(tǒng)的某些可測(cè)輸出，通過該函數(shù)可以對(duì)系統(tǒng)的特性進(jìn)行分類：）譬如，歌手大賽作為一個(gè)系統(tǒng)Score = p1*x1 + p2*x2 + p3*x3 + … + pn*xn 這是一個(gè)函數(shù)xi，是這個(gè)系統(tǒng)的可測(cè)輸出（評(píng)委得分）通過score，我們可以對(duì)歌手的唱歌好壞進(jìn)行分類。